Задача о характере поля тяготения в сферически-симметричном случае с учетом эффектов общей теории относительности сразу же после опубликования классической работы Эйнштейна была точно решена выдающимся немецким астрофизиком К. Шварцшильдом (отцом ныне здравствующего профессора М. Шварцшильда, так много сделавшего для теории эволюции звезд). Пользуясь решением К. Шварцшильда, можно найти зависимость радиуса коллапсирующей звезды от времени так, как это представляется по часам «внешнего» (например, земного) наблюдателя:

(24.1)

где r_g = 2GM/c² — так называемый «гравитационный радиус», а сфера радиуса r_g называется «сферой Шварцшильда». Заметим, что для Солнца r_g = 2,96 км, а для Земли r_g = 0,44 см, r₁ — радиус звезды в момент t₁, причем в формуле (24.1) предполагается, что (r₁ - r_g)

r_g. Напомним, что радиусы нейтронных звезд только в несколько раз больше их гравитационного радиуса. Применение решения К. Шварцшильда к проблеме коллапса невращающейся звезды вполне законно, так как мы можем рассматривать движение каждой точки на поверхности коллапсирующей звезды как свободное падение в сферически-симметричном поле тяготения. Из формулы (27), таким образом, следует, что с точки зрения внешнего наблюдателя при приближении r к r_g скорость сжатия асимптотически замедлится практически до нуля. Внешний наблюдатель никогда не зафиксирует переход сжимающейся звезды под сферу Шварцшильда — ведь по его часам для этого сжимающейся звезде потребуется бесконечно большое время. А между тем воображаемый наблюдатель, находящийся на сжимающейся звезде и коллапсирующий вместе с ней, никаких особенностей, связанных с пересечением сферы Шварцшильда, не заметит. По его часам пройдут считанные секунды, в течение которых звезда и он сам сожмутся в точку. Здесь эффекты общей теории относительности проявляют себя самым разительным образом. Грубо говоря, смысл этих эффектов состоит в том, что в очень сильном гравитационном поле скорость течения всех процессов (по часам внешнего наблюдателя) крайне замедляется.

С точки зрения внешнего наблюдателя в процессе гравитационного коллапса светимость звезды при приближении ее радиуса к гравитационному будет катастрофически быстро падать. Это падение светимости обусловлено совместным действием гравитационного красного смещения, эффекта Доплера и аберрации света. На основе теории К. Шварцшильда можно получить следующее выражение для зависимости светимости коллапсирующей звезды от времени:

(24.2)

В пределе при t

светимость L 0, так же как и частота излучения. Для наблюдателя же, связанного с коллапсирующей звездой, светимость (по его часам!) может даже расти. С точки зрения же внешнего наблюдателя коллапсирующая звезда практически перестанет излучать и прекратит свое сжатие у r r_g за время (по его часам!) r_g/c, т. е. 10^-5 с. Сказанное относится не только к фотонному, но и к нейтринному излучению коллапсирующей звезды. Как показал В. Л. Гинзбург, магнитное поле коллапсирующей звезды при r r_g также как бы исчезает для внешнего наблюдателя.

Таким образом, для внешнего наблюдателя за очень короткое время

10^-5 с коллапсирующая звезда как бы «пропадает». Такой объект получил весьма образное название «черной дыры». Никакое излучение — фотонное, нейтринное или корпускулярное,— из такой «дыры» уже не выходит. Единственное, что остается от этой звезды для внешнего мира,— это ее гравитационное поле, определяемое массой. Если, например, в двойной системе одна из компонент сколлапсирует, то это ничуть не отразится на движении второй компоненты.

Учет вращения звезды осложняет картину гравитационного коллапса, но качественно ее не меняет. Следует, однако, подчеркнуть, что никакое вращение не может предотвратить коллапс. Конечной стадией эволюции достаточно массивных объектов после исчерпания запасов ядерной энергии должен быть коллапс.

Точное решение задачи общей теории относительности для сферически-симметричного вращающегося гравитирующего тела было дано сравнительно недавно, в 1963 г., Керром. Это решение отличается большим изяществом и открывает возможность для довольно любопытных теоретических умозаключений. Применение этого решения к проблеме коллапса вращающейся звезды имеет своим следствием только некоторое отличие характеристик гравитационного поля вблизи сколлапсировавшей звезды от шварцшильдовского решения. Итак, от сколлапсировавшей звезды остаются для внешнего наблюдателя только ее характеристики: 1) масса M, 2) вращательный момент K. Характерное «стирание» индивидуальных характеристик коллапсирующих звезд при их асимптотическом приближении к гравитационному радиусу известный американский физик Уиллер пояснил таким афоризмом: «черные дыры не имеют волос...»

В последние годы теоретики довольно много занимались абстрактными математическими свойствами черных дыр. Например, исследовались возможности столкновения черных дыр с обыкновенными звездами и между собой. Оказывается, что после таких столкновений могут образовываться новые черные дыры, причем в течение короткого времени r_g/c

10^-5 с они будут находиться в сильно возмущенном состоянии, характеризующимся мощным излучением гравитационных волн (см. ниже), после чего они опять «успокаиваются». Самым общим образом было доказано несколько важных математических теорем о черных дырах. Сформулируем две из них: а) образовавшаяся каким-либо способом черная дыра никогда не может быть разрушена; б) одна черная дыра никогда не может разделиться на две черные дыры, хотя обратный процесс возможен.

Недавно, однако, английский теоретик Хоукинг показал, что, строго говоря, теорема а) неверна: образовавшиеся каким-либо образом черные дыры очень малой массы с течением времени как бы «испаряются». Остановимся на этом любопытном феномене, казалось бы, разрушающем все наши представления о черных дырах, более подробно. Согласно взглядам современной физики, вакуум представляет собой отнюдь не абсолютную пустоту, в которой движутся различные материальные тела. На самом деле вакуум — как бы огромный резервуар, наполненный всевозможными, так называемыми «виртуальными» частицами и античастицами.

При отсутствии внешних воздействий (например, полей) эти «виртуальные» частицы не «материализуются», их как бы нет. Однако достаточно сильные или переменные поля (электрическое, гравитационное) вызывают превращения виртуальных частиц в материальные, которые вполне могут быть наблюдаемы.

Хоукинг обратил внимание на то, что коллапсирующую звезду нельзя считать абсолютно застывшей. Характерное время изменения всех процессов, очевидно, равно гравитационному радиусу, поделенному на скорость света, т. е.

(24.3)