Литмир - Электронная Библиотека

М. Б. Сихов

Тесты и их решения по финансовой математике

ТЕСТ 1

Теория процентов. Текущая и будущая стоимость денег, внутренняя ставка доходности

Вопрос 1

В настоящий момент времени открыты 2 счета «Фонд А» и «Фонд В» для перечисления на них взносов. На каждый из счетов начисляются простые проценты по годовой ставке

Тесты и их решения по финансовой математике - i000000420001.png
.

В Фонд А будет перечислен только один взнос в размере 8200 через 3.25 года с настоящего момента времени.

В Фонд В будет перечислено три взноса. Первый взнос в размере 2400 будет перечислен через 1 год с настоящего момента времени. Второй взнос в размере 2700 будет перечислен через 3.5 года с настоящего момента времени. Третий взнос в размере 3000 будет перечислен через 4 года с настоящего момента времени. В конце 4 – летнего периода (сразу после третьего взноса в Фонд В), на обоих счетах будут накоплены одинаковые суммы.

Найдите значение

Тесты и их решения по финансовой математике - i000000450002.png
.

A. Меньше 4.0%

B. 4.0 %, но меньше 4.5%

C. 4.5 %, но меньше 5.0%

D. 5.0 %, но меньше 5.5%

E. 5.5 % или больше

Решение.

Фонд А

Тесты и их решения по финансовой математике - i000000530000.png

Фонд В

Тесты и их решения по финансовой математике - i000000550000.png

Приравнивая накопленные суммы в фондах А и В, имеем

Тесты и их решения по финансовой математике - i000000570000.png

Отсюда

Тесты и их решения по финансовой математике - i000000580001.png
.

Вопрос 2

Годовая ставка процентов равна 12 %. Необходимо найти эквивалентную номинальную ставку дисконта, начисляемого 9 раз в год.

В каком из следующих интервалов находится эта ставка?

A. меньше 10.90%

B. 10.90 %, но меньше 11.30%

C. 11.30 %, но меньше 11.70%

D. 11.70 %, но меньше 12.10%

E. 12.10 % или больше

Решение.

Пусть

Тесты и их решения по финансовой математике - i000000690001.png
– эффективная годовая ставка процента,
Тесты и их решения по финансовой математике - i000000690004.png
– эффективная годовая ставка дисконта,
Тесты и их решения по финансовой математике - i000000690006.png
– номинальная ставка процента,
Тесты и их решения по финансовой математике - i000000690009.png
-номинальная ставка дисконта, начисляемые m раз в год, тогда справедливы формулы (cм. (1.21) из [1])

Тесты и их решения по финансовой математике - i000000700000.png
(1.1)

для всех положительных целых значений m и n.

Пользуясь этими формулами, получим

Тесты и их решения по финансовой математике - i000000730000.png
, следовательно
Тесты и их решения по финансовой математике - i000000730002.png
, откуда мы находим
Тесты и их решения по финансовой математике - i000000730004.png
.

Решение на калкуляторе.

1-шаг (

Тесты и их решения по финансовой математике - i000000760003.png
): 2nd ICONV; 2nd CLR WORK; (NOM=); ↑(C/Y=) 9 ENTER; ↑(EFF=) 12 ENTER; ↑ (NOM=); CPT: NOM = 11.4045 %;

Теперь пользуясь формулой справедливой для эффективных ставок(cм. (1.16) из [1])

Тесты и их решения по финансовой математике - i000000790000.png
, т.е.
Тесты и их решения по финансовой математике - i000000790002.png
(1.2)

имеем

2-шаг (расчет

Тесты и их решения по финансовой математике - i000000810002.png
): 11.4045/(1+0.114045/9)=11.26 %.

Решение на компьютере.

1-шаг (

Тесты и их решения по финансовой математике - i000000840003.png
): НОМИНАЛ(Факт_ ставка=12 %; Кол_пер=9)= 11.4045 %;

2-шаг (расчет

Тесты и их решения по финансовой математике - i000000850004.png
): 11.4045/(1+0.114045/9)=11.26 %.

Вопрос 3

Банк предлагает ипотечную ссуду по ставке 14 % годовых, начисляемых 12 раз в год.

В каком из следующих интервалов находится разность между

Тесты и их решения по финансовой математике - i000000890002.png
и
Тесты и их решения по финансовой математике - i000000890005.png
?

A. Меньше (-0.7)%

B. (-0.7)%, но меньше (-0.3)%%

C. (-0.3)%, но меньше 0.1%

D. 0.1 %, но меньше 0.5%

E. 0.5 % или больше

Решение.

В силу (1.1)

Тесты и их решения по финансовой математике - i000000970000.png
.

Следовательно, учитывая, что

Тесты и их решения по финансовой математике - i000000980002.png
получим

Тесты и их решения по финансовой математике - i000000990000.png
,
Тесты и их решения по финансовой математике - i000000990002.png
.

Тем самым,

Тесты и их решения по финансовой математике - i000001000002.png

Решение на калкуляторе.

Cначала перейдем от ставки

Тесты и их решения по финансовой математике - i000001030003.png
к ставке
Тесты и их решения по финансовой математике - i000001030005.png
по следующей схеме:

Тесты и их решения по финансовой математике - i000001040000.png
.

1-шаг (расчет

Тесты и их решения по финансовой математике - i000001050003.png
): 2nd ICONV; 2nd CLR WORK; (NOM=) 14 ENTER; ↑(C/Y=) 12 ENTER; ↑(EFF=) CPT: EFF = 14.934;

↓ (C/Y=) 4 ENTER; ↓ (NOM=) CPT: NOM=14.164

Тесты и их решения по финансовой математике - i000001060002.png
14.164/4 =3.541 %;

Продолжая, в силу (1.2) имеем

2-шаг (расчет

Тесты и их решения по финансовой математике - i000001080004.png
): :100 (переход от % к числовому значению); +1=;
Тесты и их решения по финансовой математике - i000001080009.png
(функция деления);
Тесты и их решения по финансовой математике - i000001080013.png
3.541 %=13.68 %;

3-шаг (расчет

Тесты и их решения по финансовой математике - i000001090003.png
): 2nd ICONV; 2nd CLR WORK; (NOM=) 14 ENTER; ↑(C/Y=) 12 ENTER; ↑(EFF=) CPT: EFF = 14.934 %;

↓ (C/Y=) 9 ENTER; ↓ (NOM=) CPT: NOM=14.027 % ;

4-шаг (расчет

Тесты и их решения по финансовой математике - i000001110003.png
):
Тесты и их решения по финансовой математике - i000001110006.png
(переход -14.027 %); +13.68=-0.35.

Решение на компьютере.

Cначала перейдем от ставки

Тесты и их решения по финансовой математике - i000001140003.png
к ставке
Тесты и их решения по финансовой математике - i000001140005.png
по следующей схеме:

Тесты и их решения по финансовой математике - i000001150000.png
.

1-шаг (

Тесты и их решения по финансовой математике - i000001160001.png
): ЭФФЕКТ(Номинальная ставка=14 %; Кол_пер=12)= 14.934 %;

2-шаг (

Тесты и их решения по финансовой математике - i000001170001.png
): ↓ НОМИНАЛ(Факт_ ставка=14.934 %; Кол_пер=4)= 14.164 %
Тесты и их решения по финансовой математике - i000001170010.png
14.164 %/4 =3.541 %;

Далее, силу (1.2) имеем

3-шаг (расчет

Тесты и их решения по финансовой математике - i000001190004.png
): 14.164 % / (3.541 % +1)=13.68 %;

1
{"b":"595525","o":1}