Джон Уилер, среди прочих, предполагал возможность центральной роли наблюдателей в квантовой Вселенной. Это предположение отражено в одном из его известных афоризмов: «Никакое элементарное явление не является явлением, пока оно не становится наблюдаемым явлением». О захватывающей деятельности Уилера в области физики можно прочесть в книге: Wheeler J. A., Ford К. Geons, Black Holes, and Quantum Foam: A Life in Physics.New York: Norton, 1998. Роджер Пенроуз также исследовал связь между квантовой физикой и разумом в своих книгах «Новый ум короля» (М.: URSS, 2008), а также «Тени разума: в поисках науки о сознании» (М.; Ижевск: Ин-т компьютерных исследований, 2005).

См., например, «Reply to Criticisms» в томе 7 Albert Einsteinиз серии Library of Living Philosophers(P. A. Schilpp, ed. New York: MJF Books, 2001).

Stockum W. J. van. Proc. R. Soc. Edin.1937. A 57. P. 135.

Подготовленный читатель заметит, что я упрощаю. В 1966 г. Роберт Герох, будучи студентом Джона Уилера, показал, что можно, по крайней мере в принципе, создать кротовую нору, не разрывая пространство. Но в отличие от более понятного подхода с разрывом пространства для создания кротовой норы, при котором сам факт существования кротовой норы не влечёт за собой путешествие во времени, в подходе Героха на самой стадии создания кротовой норы время должно быть столь искажено, чтобы можно было свободно путешествовать вперёд-назад во времени (но если назад, то не дальше, чем в начало строительства).

Грубо говоря, если вы на скорости, близкой к скорости света, пересечёте область, содержащую такую экзотическую материю, и измерите среднюю плотность энергии, то она окажется отрицательной. Физики говорят, что существование такой экзотической энергии нарушает так называемое усреднённое слабое энергетическое условие.

Проще всего получить экзотическую материю благодаря квантовым флуктуациям электромагнитного поля между параллельными пластинами, как в эксперименте Казимира, о котором говорились в главе 12. Расчёты показывают, что уменьшение квантовых флуктуаций между пластинами (по сравнению с пустым пространством) ведёт к отрицательной средней плотности энергии (и к отрицательному давлению).

Поучительный, хотя и технический обзор кротовых нор содержится в книге: Visser M. Lorentzian Wormholes: From Einstein to Hawking.New York: American Institute of Physics Press, 1996.

Для математически подкованных читателей напомним примечание ^{71} , говорящее о том, что энтропия определяется как логарифмколичества всех перестановок (или состояний), что и даёт ответ на поставленный вопрос. Любое состояние молекул воздуха в двух соединённых контейнерах можно получить, задав состояние молекул воздуха в первом контейнера, а затем задав его во втором. Значит, количество перестановок для соединённых контейнеров равно квадрату возможных перестановок внутри каждого из контейнеров. Взяв логарифм от квадрата перестановок, мы получим удвоение энтропии.

Конечно, бессмысленно сравнивать объём с площадью поверхности, поскольку они имеют разные единицы измерения. Здесь я имею в виду то, что по мере увеличения радиуса объём растёт гораздо быстрее, чем площадь поверхности. Таким образом, поскольку энтропия пропорциональна площади поверхности, а не объёму, то она растёт медленнее, чем она бы росла, если бы была пропорциональна объёму.

Здесь по сути всё верно, но сведущий читатель заметит, что я упрощаю. Более точная оценка, предложенная Рафаэлем Буссо, говорит о том, что поток энтропии через некоторую нулевую гиперповерхность (с всюду неположительным параметром фокусировки Θ) ограничен величиной A/4, где A— площадь пространственно-подобного поперечного сечения нулевой гиперповерхности («световая поверхность»).

Точнее говоря, энтропия чёрной дыры равна площади её горизонта событий в планковских единицах, помноженной на константу Больцмана и разделённой на 4.

Математически подкованный читатель может припомнить из примечаний к главе 8, что существует и другая концепция горизонта — космического горизонта, — представляющего собой поверхность, отделяющую объекты, с которыми наблюдатель в принципе не может сообщаться. Предполагается, что такой горизонт также поддерживает энтропию, пропорциональную площади его поверхности.

В 1971 г. английский физик Деннис Габор (венгр по происхождению) был удостоен Нобелевской премии за открытие голографии. Стремясь улучшить разрешающую способность электронных микроскопов, Габор в 1940-х гг. искал способ записывать больше информации, закодированной в световых волнах, отражающихся от объекта. Например, фотоаппарат регистрирует лишь интенсивность световых волн: места с высокой интенсивностью света на фотографии получаются более яркими, а места с низкой интенсивностью света получаются более тёмными. Но Габор и многие другие физики понимали, что интенсивность — это только часть информации, переносимой световыми волнами. Мы видели это, к примеру, на рис. 4.3 б: хотя интерференционная картина отражает интенсивность (амплитуду) света (волны с более высокой амплитудой дают более яркие участки картины), но сама интерференционная картина возникает из-за наложения волн, проходящих через каждую щель и достигающих своего максимума, минимума и промежуточных значений своей амплитуды на разных участках экрана. Эту информацию называют фазовой информацией: говорят, что две световых волны находятся в фазев данной точке, если они усиливают друг друга (они одновременно достигают максимума или минимума), или в противофазе, если они гасят друг друга (одна достигает максимума, тогда как другая достигает минимума в той же точке); и, вообще говоря, в каждой точке есть разность фазволн, промежуточная между этими двумя крайностями, приводящая к частичному усилению или гашению результирующей световой волны в каждой точке экрана. Таким образом, интерференционная картина несёт в себе запись фазовой информации интерферирующих световых волн.

Габор придумал установку для записи на специальной плёнке как интенсивности, так и фазовой информации света, рассеянного объектом. Переводя на современный язык, его подход был сродни экспериментальной установке на рис. 7.1, за исключением того, что один из двух лазерных лучей отражался объектом, расположенным на его пути к экрану. Если экран покрыт плёнкой, содержащей подходящий эмульсионный слой, то на плёнке запишется интерференционная картина (в виде мельчайших линий) наложения двух лучей, один из которых беспрепятственно попал на экран, а другой был рассеян объектом. Интерференционная картина содержит информацию как об интенсивности отражённого света, так и о сдвиге фаз между двумя световыми лучами. Изобретение Габора внесло существенный вклад в научные исследования, позволив значительно усовершенствовать широкий круг измерительных методов. Но для широкой публики самым выдающимся достижением стала разработка художественных и промышленных голограмм.

Обычные фотографии выглядят плоскими из-за записи только интенсивности света. Для передачи глубины нужна фазовая информация. Причина в том, что по мере движения световой волны её амплитуда меняется от минимума к максимуму и обратно, так что фазовая информация — или, точнее, информация о сдвиге фаз между световыми лучами, отражёнными соседними частями объекта, — запечатлевает разницу расстояний, проходимых световыми лучами от разных частей объекта. Например, если вы смотрите на кошку, сидящую прямо перед вами, то её глаза находятся от вас чуть дальше, чем её нос, и эта разница отражается в сдвиге фаз между световыми лучами, отражёнными от разных частей её мордочки. Освещая затем голограмму лазерным светом, мы задействуем фазовую информацию, записанную на голограмме, и тем самым добавляем глубину к изображению. Мы все видели результаты: потрясающие трёхмерные изображения, порождаемые двумерным куском пластика. Хотя заметим, что наши глаза не используют эту фазовую информацию для передачи глубины картины. Вместо этого они используют параллакс: небольшая разница в углах, под которыми свет от одной и той же точки доходит до правого и левого глаза, даёт нужную информацию, которую мозг затем переводит в расстояние до этой точки. Вот почему, к примеру, если человек слепнет на один глаз (или просто прикрывает его), то ощущение глубины ухудшается.