Например, частота, с которой осциллирует волновая функция любой системы в состоянии с определенной энергией, равна этой энергии, деленной на мировую константу – постоянную Планка. Такая система выглядит совершенно одинаково для двух наблюдателей, установивших показания своих часов с разницей в одну секунду. Однако, если они оба посмотрят на систему в тот момент, когда часы каждого показывают ровно полдень, обнаружится, что колебания находятся в разных фазах. Так как часы установлены по-разному, наблюдатели на самом деле фиксируют положение системы в разные моменты времени, так что один наблюдатель может, например, видеть горб волны, а другой – впадину. В частности, фаза отличается на число циклов колебаний (или долей цикла) за одну секунду, т.е. на частоту колебаний в циклах за секунду, а следовательно, на энергию, деленную на постоянную Планка. В современной квантовой механике мы определяем энергию любой системы как изменение фазы (в циклах или долях цикла) волновой функции этой системы в данный момент времени по часам, если сдвинуть установку часов на одну секунду. Постоянная Планка участвует в игре только потому, что энергия исторически измеряется в единицах типа калорий, киловатт-часов или электрон-вольт, принятых задолго до создания квантовой механики. Постоянная Планка является просто переводным множителем между этими более старыми системами единиц и естественной квантово-механической единицей энергии – числом циклов в секунду. Можно показать, что определенная таким образом энергия обладает всеми свойствами, которые мы обычно ассоциируем с этим понятием, в том числе свойством сохранения. Действительно, инвариантность законов природы относительно преобразования симметрии, заключающегося в переустановке наших часов, и дает ответ на вопрос, почему существует такая величина, как энергия. Точно так же компонента импульса любой системы в любом заданном направлении определяется как произведение постоянной Планка на изменение фазы волновой функции при сдвиге точки, относительно которой измеряются координаты, на один сантиметр в этом направлении. Величина спина системы относительно любой оси определяется как произведение постоянной Планка на изменение фазы волновой функции при повороте системы отсчета, используемой нами для измерения направлений, на один оборот вокруг этой оси. С такой точки зрения импульс и спин представляют собой то, что они есть, благодаря симметрии законов природы относительно изменений системы отсчета, используемой нами для измерения положений или направлений в пространстве. (Перечисляя свойства электронов, я не включил координату, так как координата и импульс являются сопряженными величинами. Можно описывать состояние электрона, задавая его координату или импульс, но не обе величины одновременно.)

Название «глюон» произошло от англ. glue (клей). – Прим. перев.

Впервые список всех известных частиц для общего пользования был составлен в 1962 г. Леоном Розенфельдом и получил название таблиц Розенфельда. Первые таблицы умещались на одной странице. Сейчас это книжка объемом более двухсот страниц. – Прим. перев.

Речь идет о знаменитой первой проповеди Сиддхартхи Гаутамы (Будды), в которой он сформулировал восьмеричный путь избавления от страданий и достижения вечного блаженства (нирваны): правильные взгляды, правильные намерения, правильные речи, правильные действия и т.д. – Прим. перев.

То, что я называю «мягким» фазовым переходом, чаще называют «фазовым переходом второго рода». Это делается для того, чтобы отличать такие фазовые переходы от «фазовых переходов первого рода», вроде кипения воды при 100 °С или таяния льда при 0 °С, в которых свойства вещества меняются скачкообразно. На то, чтобы превратить лед при 0 °С в воду при той же температуре или воду при 100 °С в водяной пар, необходимо затратить некоторое количество энергии (так называемой скрытой теплоты). Однако на то, чтобы истребить в куске железа все его магнитные свойства в точке Кюри, никакой дополнительной энергии не требуется.

Фитцджеральд Э. Рубайят Омара Хайяма. Поэма / Пер. О. Румера // Омар Хайям. Рубаи: Пер. с перс.-тадж. Л.: Сов. писатель, 1986. 320 с. (Б-ка поэта. Большая серия). – Прим. ред.

Меритократия – общество, иерархия членов которого определяется только личными заслугами каждого в определенной области. – Прим. перев.

В 1899 г. Макс Планк заметил, что существует естественная единица измерения энергии, построенная из мировых констант – скорости света, квантовой постоянной (позднее названной именем Планка) и ньютоновской постоянной тяготения, входящей в известную формулу для силы тяготения, действующей между двумя массами.

Такую теорию в англоязычной литературе называют ТОЕ (по первым буквам английских слов Theory Of Everything), а по-русски иногда переводят как Теория Всего Сущего (ТВС). – Прим. перев.

В 2002 г. установлено, что по дороге от Солнца электронные нейтрино частично превращаются в нейтрино мюонного типа (эффект нейтринных осцилляций), т.е. у нейтрино действительно имеется очень маленькая масса. – Прим. перев.

Перевод Анны Радловой.

Физик, эмигрант из бывшего СССР, рассказывал мне, что несколько лет тому назад в Москве ходила шутка по поводу того, что антропный принцип объясняет, почему жизнь так плоха. Существует значительно больше возможностей того, чтобы жизнь была плохой, а не счастливой. Антропный принцип требует только, чтобы законы природы допускали существование разумных существ, но не утверждает, что эти существа будут радоваться жизни.

Всем должно быть ясно, что обсуждая эти вещи, я говорю только о самом себе, и что в этой главе я игнорирую любые требования компетентности.

Из стихотворения Мэтью Арнольда «Dover beach» («Дуврский берег»).

Витгенштейн Л. Логико-философский трактат. М.: Иностранная литература, 1958.

Независимо и раньше понятие цвета было введено в работе Н.Н. Боголюбова, Б.В. Струминского и А.Н. Тавхелидзе. – Прим. перев.

Или изотопической симметрией. – Прим. перев.