Значение паранепротиворечивой логики и математики не ограничивается лишь моментами, касающимися распространения диалектики. Оно шире и, думается, затрагивает судьбы теоретического уровня знания в целом, имеет глубокие философские последствия. На самом деле противоречивость внешнего мира является едва ли не общезначимым положением. Тем не менее противоречивый в своей сущности мир отражался посредством непротиворечивых теорий. Возникновение паранепротиворечивой математики и логики, вероятно, в конечном итоге приведет к ликвидации этого несоответствия и может быть истолковано в свете усиления тенденций к диалектизации науки. Недаром ведущие паранепротиворечивые логики связывают развитие своей концепции с торжеством диалектической традиции, берущей свое начало у Гераклита, продолженной Гегелем и достигшей апогея в диалектическом материализме К. Маркса, Ф. Энгельса и В. И. Ленина (см.: [100]), а в качестве своего рода девиза паранепротиворечивого направления в логике и математике избрано изречение Гегеля, что противоречие есть принцип истины, но не принцип лжи.

Н. А. Васильев стоит у истоков концептуального, идейного ядра параненротиворечивых систем, но в них нашли свои «образы» и отдельные положения воображаемой логики. К примеру, это касается двух видов отрицания, введенных Васильевым.

Помимо идейных предпосылок к созданию многозначных и параненротиворечивых логик, труды Н. А. Васильева включали элементы исследований, позже оформившихся в самостоятельные исследования и получивших название метатеоретических. Разработка Н. А. Васильевым концепции металогики как науки, которая описывает общие структуры и свойства всех возможных логик, рассмотрение вопроса о зависимости друг от друга исходных логических законов, подчеркивание настоятельной необходимости развернуть с помощью метода воображаемой логики исследования, аналогичные исследованиям по основаниям геометрии, его мысль о упорядочивающей роли воображаемой логики для учения о принципах и законах мышления, о необходимости аксиоматизации логики, наконец, сам синтетический и критико-рефлексивный характер его подхода к анализу особенностей и недостатков аристотелевой логики, его аргументации — все это говорит в пользу того, что в работах Н. А. Васильева делается шаг на пути к метатеоретическим исследованиям, полностью оформившимся в теории доказательств Д. Гильберта.

В заключение анализа связи идей Н. А. Васильева с современной математикой и логикой отметим, что на работу ученого [251 имеется, надо полагать, совсем не случайная, ссылка в знаменитой книге Р. Фейса по модальной логике [95]. По всей видимости, учение Н. А. Васильева об индифферентных, акцидентальных и неопределенных суждениях, в записи которых использовалась одна из алетических модальностей, было созвучным некоторым исходным концептуальным посылкам современной модальной логики.

Возможно, что в воображаемой логике Н. А. Васильева могут обнаружиться и другие, пока не замеченные, но небезынтересные с точки зрения современной логики и математики, положения^{7}.

«Я прекрасно осознаю, — писал Н. А. Васильев в 1912 г. в статье „Воображаемая (неаристотелева) логика", — что защищаемая здесь мысль об иной логике противоречит тысячелетнему убеждению человечества. . .» [12, с. 246]. Прошло более полувека. Идеи воображаемой логики восстали, подобно легендарной птице Феникс, из пепла, и их судьбу можно выразить словами Эмиля Верхарна, поэта, столь ценимого Николаем Александровичем:

Сегодня всему наступает пора,

Что чуть ли не бредом казалось вчера.

Всякий человек есть история, не похожая ни на какую другую. Неповторима и жизнь Николая Александровича Васильева, история его как человека, как разностороннего мыслителя и ученого. Диапазон его интересов был чрезвычайно широк. Он простирался от поэзии до логики, математики, психологии, этики, медицины. Какой бы области ни касался Николай Александрович, всюду он выбирал новую, никем еще в должной степени не развитую точку зрения; появление его в любой сфере мышления отмечалось печатью оригинальности, особого, свойственного только ему подхода, который отличался стремлением обобщить проблему, придать ей новое звучание, взглянуть на нее иод непривычным углом зрения, критически оценить предшествующие решения и выработать свое — синтетическое по характеру — мнение.

Сравнительно немногочисленны творчески активные годы Н. А. Васильева и драматичен последний период его жизни. Однако оставленное им, и в первую очередь логическое наследие, ярко и нетрадиционно.

Н. А. Васильев стоял у колыбели современной неклассической математической логики. Пытаясь заглянуть в будущее, он писал: «Мы должны ввести в логику идею бесконечности, великую идею нового времени. . . Нужно расширить ее пределы, удостовериться в бесконечности возможных логических систем. Тот, кто удостоверится в этом, будет испытывать ощущение Джордано Бруно, когда в его воображении предстала бесконечность физической вселенной. . . Все современное движение в логике есть восстание против Аристотеля. . . Трудно предсказывать будущее. Можно только сказать словами, сказанными Людовику XVI, что будущие поколения решат, было ли это современное движение в логике бунтом против Аристотеля или научной революцией» [14, с. 80—81].

Н. А. Васильев пережил ощущение Джордано Бруно, а будущее со всей очевидностью показало, что движение, о котором писал ученый, явилось исходной точкой научной революции в логике.

¹ Сравнивая Н. А. Васильева с Н. И. Лобачевским, автор отдает себе отчет в условности любого, в том числе и этого, сравнения. Когда-то В. Ф. Каган по поводу сравнения Клиффордом Лобачевского с Коперником сказал, что «легче было сдвинуть Землю, чем уменьшить сумму углов в треугольнике» (Каган В. Ф. Речь на торжественном заседании Казанского университета // Столетие неевклидовой геометрии Лобачевского. Казань, 1927. С. 60—61). Высказывая эту мысль, В. Ф. Каган, конечно же, не хотел принизить значение эпохального открытия гелиоцентрической системы Коперником. Он, на наш взгляд, хотел подчеркнуть то обстоятельство, что для открытия неевклидовой геометрии требовалась высшая степень интеллектуальной дерзости — высшая, поскольку она не исходила из каких-либо эмпирических соображений. В такого рода дерзости видится основание для сравнения Васильева с Лобачевским. Условность же этого сравнения заключается хотя бы в том, что существенно различны меры разработанности «воображаемой геометрии» и «воображаемой логики» и их непосредственное влияние на развитие математики. Лобачевский заложил фундамент непрерывно строившегося здания, а Васильев заложил лишь один фундамент, но само здание, архитектуру которого он предвосхитил, осталось недостроенным. Между тем в плане «стратегической» перспективы развития математики, на мой взгляд, идеи Васильева и Лобачевского сопоставимы, соразмерны (см. главу 11).

² Указанные материалы хранятся в личном архиве автора (ЛАА).

¹ Впервые эти воспоминания были опубликованы в журнале «Вестник Европы» в 1907 г.

² В одной из своих публикаций А. В. Васильев выражает свое «благодарное воспоминание о работе в Обществе и свои надежды на плодотворную деятельность Общества для развития математического образования в России» [46, с. 1].

³ Об этом говорят некоторые письма А. В. Васильева (ЛАА). Известны, например, письма А. В. Васильева к С. В. Ковалевской, с которой он, по-видимому, познакомился в Берлине (Кочина Я. Я. Софья Васильевна Ковалевская. М.: Наука, 1981. С. 133—134, 239—240). Заметим, что в 1882 г. С. В. Ковалевская познакомила А. В. Васильева с П. Л. Лавровым [38, с. 8].

⁴ Об этом сообщил автору И. И. Мочалов.