РИС. 4

Три р-орбитали при n = 2 Три р-орбитали при n- 3

РИС. 5

Пять d-орбиталей при n = 3 Семь f-орбиталей при n = 4

РИС. 6

Облако и Р(r) для s-орбитали, n = 1 (0 узлов)

Облако и Р(r) для s-орбитали, n = 2 (1 узел)

Облако и Р(r) для р-орбитали, n = 2 (1 узел)

Облако и Р(r) для р-орбитали, n = 3 (2 узла)

Облако и Р(r) для р-орбитали, n = 4 (3 узла)

Таким образом, основываясь на строении атома водорода, мы можем предполагать, как устроены более сложные атомы. Чтобы сделать последний штрих, нам не хватает главного ингредиента — им является принцип запрета Паули. Применительно к атому принцип означает, что на одной орбитали могут находиться максимум два электрона. Благодаря этому ограничению заряды не концентрируются на уровне минимальной энергии, в отличие, например, от толпы зрителей на концерте, которая стремится собраться перед сценой. В соответствии с принципом Паули заряды распределяются по энергетическим ступенькам, формируя таким образом структуру атома. Каждая s-орбиталь может принять два электрона, три р-орбитали могут принять шесть электронов, пять d-орбиталей — десять электронов и семь f-орбиталей — 14 электронов. По мере возрастания энергии количество орбиталей увеличивается, и атом становится похож на матрешку или луковицу. Химические свойства вещества определяются формой и содержимым орбиталей, расположенных ближе к внешнему краю. Конечно, описывая атом таким образом, мы несколько упрощаем: в реальности волновая функция атома из семи электронов является результатом взаимодействия частиц, а не механического наслоения семи независимых электронов.

Зимним утром 1869 года русский химик Дмитрий Менделеев (1834-1907) записал на маленьких кусочках картона названия 63 элементов, известных в то время, а также коротко перечислил их главные характеристики. Оставляя некоторые места пустыми, он уложил эти кусочки картона в ряды и столбцы, и это расположение в общих чертах иллюстрировало периодическое повторение химических свойств элементов. При этом Менделеев эмпирическим путем смог подтвердить справедливость орбитальной модели. Каждая клетка таблицы содержит один элемент. Таблица читается слева направо и сверху вниз. Чтобы перейти от одной клетки к другой (от одного элемента к другому), достаточно прибавить к исходному элементу один протон и один электрон. Положительный заряд концентрируется в ядре, а отрицательный находится на орбиталях. Отправная точка — это водород, состоящий из одного электрона и одного протона; следующий элемент — это гелий, с двумя электронами и двумя протонами, и так далее. Нейтроны живут по своим собственным правилам. Электроны элементов одного столбца распределены на орбиталях, ближних к внешнему краю, одинаково.

Периодическая таблица и орбитали.

Например, каждый элемент столбца 7А имеет пять электронов, распределенных по трем р-орбиталям, которые расположены ближе к внешнему краю. Речь идет о галогенах: фторе, хлоре, броме, йоде... Все эти элементы, несмотря на свои различия, имеют общие характеристики. Например, они очень летучи и легко могут отнять электрон у других элементов, чтобы пополнить свою р-орбиталь, на которой всегда находится одинокий электрон.

Модель наложения прозрачных контуров орбиталей можно расширить, добавив к ней другие атомы и соединив их с молекулами. Наложение атомных орбиталей позволяет увидеть молекулярные орбитали. В более точных вариантах приближения молекулярные орбитали являются результатом взаимодействия между всеми зарядами, а не обычного наложения независимых атомов.

Во время конференции, которая была организована до вручения Нобелевской премии и длилась несколько дней, Борн узнал, что большинство физиков приняли представленную им статистическую интерпретацию, но убедила она далеко не всех.

«Планк до самой смерти оставался на стороне скептиков, хотя Эйнштейн, де Бройль и Шрёдингер не перестали настаивать на сомнительных моментах квантовой механики, желая возвращения к классическим ньютоновским концепциям и предлагая для этого решения, не опровергающие экспериментальные результаты».

В ходе своей дискуссии с Бором и Гейзенбергом Эйнштейн писал Бору свое знаменитое: «Квантовая механика — теория, внушающая большое уважение. Но внутренний голос говорит мне, что это еще не то, что нужно. Эта теория дает много, но едва ли она подвела нас ближе к тайне Старика (Бога. — Примеч. ред.). Во всяком случае, я убежден, что тот не играет в кости». Этот намек на статистическую интерпретацию поразил Борна: «Мнение Эйнштейна о квантовой механике было словно нож гильотины». Более молодое поколение физиков не испытывало подобной озабоченности. В своей частной переписке Гейзенберг подшучивал над Эйнштейном, де Бройлем и Шрёдингером, называя их рыцарями постоянства.

Бог знает, что я совсем не люблю статистическую теорию.

На самом деле я ее возненавидел с того момента, как наш дорогой друг Макс Борн представил ее свету.

Шрёдингер о работах Макса Борна

В результате сформировались две фракции. С одной стороны, коалиция Гёттингена и Института Бора восхваляла каноническую версию квантовой механики, так называемую копенгагенскую интерпретацию. С другой — Эйнштейн и Шрёдингер и прочие радикалы прилагали все усилия, чтобы подорвать ее основы. Это была не личная вражда, а всего лишь поиск научной истины, во время которого противоборствующие лагеря то и дело обменивались перебежчиками. Шрёдингер никогда не принимал метод, которым Борн изменил его волновую функцию, и к концу жизни, наблюдая почти полную победу статистической интерпретации, упрекнул того в письме, полном юмора, сердечности и шутливого негодования: 

«Ты, Максик, знаешь, как я тебя люблю, и здесь ничего нельзя изменить. Но да будет мне позволено устроить тебе хорошую головомойку. Ты так неделикатно кричишь о якобы универсальной копенгагенской интерпретации на всех научных углах и без всякой скромности утверждаешь это перед галеркой любителей включительно, и это граничит с нахальством. Ты действительно думаешь, что однажды человечество склонится перед этой чушью?»

В мае 1926 года невозмутимый Шрёдингер без остановок шел к своей цели. Он был убежден, что значение его работ утрачено, а претензии Гейзенберга привели к превращению квантовой механики в абстрактную территорию, и это беспокоило физика:

«Учитывая радикальные различия между отправными точками и концепциями квантовой механики Гейзенберга и <...> волновой механикой <...>, крайне странно, что известные факты этих двух теорий, в которых и состоит главное отличие от старой квантовой теории, будут объединены». 

Шрёдингер использовал свои потрясающие способности к анализу и математическую интуицию, чтобы сравнить свои работы и работы Гейзенберга. Необходимо было решить парадокс: почему абстрактная и волновая теория достигали одинаковых результатов в исследовании одних и тех же проблем? Ответ был неожиданным: эти теории оказались идентичными с математической точки зрения. Так же как положение точки в пространстве может быть описано тремя декартовыми координатами (х, у, z) или при помощи радиуса г и углов (Θ, ф), матрицы и дифференциальные уравнения представляли собой два разных инструмента, игравших одинаковую роль. Так же как дом можно описать при помощи картинки или текста, эти теории передавали одно и то же сообщение двумя разными способами. И так же, как следует сравнивать слова, описывающие размеры комнаты или материала, из которого сделана мебель, с изображением на картинке, нужно было сравнить выражения анализа с алгебраическими. Оба метода содержали преимущества и недостатки и имели разную эффективность при передаче некоторых нюансов. Но в любом случае обе теории описывали один и тот же дом. И матрицы, и дифференциальные уравнения на разных языках описывали одно и то же.