Забавно, что следующий тезис Джона гласил: «Чёрные дыры не имеют волос». Не знаю, возражал ли Physical Review на этот раз, но терминология закрепилась. Уилер вовсе не пытался провоцировать редакторов. Напротив, он приводил очень серьёзные соображения относительно свойств горизонтов чёрных дыр. Под «волосами» он имел в виду наблюдаемые свойства — какие-нибудь кочки или другие неоднородности. Уилер отмечал, что горизонт чёрной дыры гладкий и лишён каких-либо деталей, подобно лысой голове, — на самом деле он ещё намного более гладкий. Когда чёрная дыра образуется — скажем, при коллапсе звезды, — горизонт очень быстро приобретает форму идеальной, без каких-либо особенностей, сферы. Если не считать массы и скорости вращения, любая чёрная дыра совершенно неотличима от других. По крайней мере, так считалось.

Израильтянин Якоб Бекенштейн — маленький тихий человек. Но его мягкое поведение в научном сообществе контрастирует с его интеллектуальной смелостью. В 1972 году он был одним из аспирантов Уилера, заинтересовавшимся чёрными дырами. Однако они занимали его не как небесные тела, которые когда-нибудь можно будет увидеть в телескоп. Страстью Бекенштейна были основания физики, её самые фундаментальные принципы, и он чувствовал, что чёрные дыры могут рассказать о законах природы нечто очень важное. Особенно его интересовал вопрос, терзавший и Эйнштейна: как чёрные дыры уживаются с принципами квантовой механики и термодинамики. По сути, стиль физических исследований Бекенштейна был очень похож на эйнштейновский; оба они были мастерами мысленного эксперимента. По минимуму используя математику, но очень глубоко размышляя о принципах физики и о том, как их применять в воображаемых (но возможных) физических условиях, оба учёных могли получать далеко идущие выводы, которые сильно влияли на будущее физики.

Вот вкратце вопрос, который поставил Бекенштейн. В вашем распоряжении контейнер с горячим газом, имеющим высокий уровень энтропии. Вы бросаете контейнер с энтропией в чёрную дыру. Здравый смысл говорит, что контейнер просто исчезнет под горизонтом. С точки зрения любых практических задач энтропия полностью исчезнет из наблюдаемой Вселенной. Согласно доминирующему представлению, гладкий, лысый горизонт не способен скрывать никакую информацию. Так что будет казаться, что энтропия мира убывает, что противоречит второму началу термодинамики, который говорит, что энтропия никогда не убывает. Неужели можно так легко нарушить столь важный принцип, как второе начало? Эйнштейн бы ужаснулся.

Бекенштейн заключил, что второе начало слишком глубоко встроено в систему физических законов, чтобы так легко нарушаться. Поэтому он выдвинул радикально новое предположение: сами чёрные дыры должны обладать энтропией. Он утверждал, что при подсчёте общей энтропии Вселенной — недостающей информации в звёздах, межзвёздном газе, атмосферах планет и всех ваннах с горячей водой — необходимо добавить определённое количество энтропии в счёт каждой чёрной дыры. Благодаря этой идее Бекенштейн спас второе начало. Эйнштейн, без сомнения, одобрил бы это.

Вот как рассуждал Бекенштейн. Энтропия всегда сопутствует энергии. Она связана с числом комбинаций чего-то, а это что-то во всех случаях является энергией. Даже чернила на этой странице состоят из имеющих массу атомов, которые, согласно Эйнштейну, обладают энергией, поскольку масса — это форма энергии. Можно сказать, что энтропия соответствует числу возможных способов организации порций энергии.

Когда Бекенштейн в своём воображении засовывал контейнер с горячим газом в чёрную дыру, он добавлял ей энергию. Это оборачивалось увеличением массы и размеров чёрной дыры. Вели, как предположил Бекенштейн, чёрные дыры имеют энтропию, которая растёт вместе с их массой, то появляется шанс спасти второе начало. Энтропия чёрной дыры должна возрастать сильнее, чем необходимо для компенсации потерь.

Прежде чем рассказывать, как Бекенштейн вывел формулу для энтропии чёрной дыры, надо объяснить, почему эта идея была такой шокирующей, что, согласно Хокингу, он первоначально отбросил её как вздорную[71].

Энтропия учитывает различные варианты организации, но что это такое? Если горизонт чёрной дыры лишён деталей, как самая гладкая из мыслимых лысин, то что там подсчитывать? По этой логике, чёрная дыра должна иметь нулевую энтропию. Утверждение Джона Уилера о том, что «чёрные дыры не имеют волос», выглядит прямо противоречащим теории Якоба Бекенштейна.

Как примирить учителя и студента? Позвольте привести поясняющий пример. Отпечаток на листе с разными градациями серого в действительности состоит из крошечных чёрных и белых точек. Предположим, в нашем распоряжении имеется миллион чёрных точек и миллион белых. Один из возможных рисунков получается, если разделить страницу пополам по вертикали или по горизонтали. Одну половину можно сделать чёрной, другую — белой. Есть только четыре способа выполнить это.

Получается чёткий рисунок с резкими контрастами, но имеющий всего несколько вариаций. Чёткий рисунок с резкими контрастами обычно означает низкую энтропию.

Теперь выберем другую крайность и равномерно распределим по той же площади равное число чёрных и белых пикселов. Получится более или менее однородный серый цвет. Если пикселы действительно маленькие, этот серый фон будет выглядеть совершенно однородным. Имеется колоссальное число способов перераспределить чёрные и белые точки так, что мы не различим варианты без увеличительного стекла.

В этом случае видно, что высокая энтропия часто сопутствует однородному, «лысому» виду.

Связь внешней однородности и высокой энтропии указывает на нечто важное. Она подразумевает, что система, какой бы она ни была, должна состоять из большого числа микроскопических объектов, которые (а) слишком малы, чтобы их увидеть, и (б) могут комбинироваться множеством разных способов без изменения общего вида системы.

Мысль Бекенштейна о том, что чёрные дыры обладают энтропией, то есть, иными словами, несмотря на свою безволосость, содержат скрытую информацию, оказалась одним из тех простых, но глубоких суждений, которые одним махом меняют ситуацию в физике. Когда я начинал писать книги для широкой публики, мне настоятельно советовали ограничиться одной-единственной формулой: E=m∙c². Мне говорили, что с каждым дополнительным уравнением продажи книги будут падать на десять тысяч экземпляров. Если честно, это противоречит моему опыту. Так что после долгих колебаний я решил пойти на риск. Доказательство Бекенштейна столь необычайно простое и красивое, что отказ от него обесценил бы эту книгу. Тем не менее я приложил усилия и разъяснил результаты так, чтобы менее склонные к математике читатели могли спокойно пропустить несколько простых формул, не теряя понимания сути.

Бекенштейн не ставил впрямую вопрос о том, сколько битов можно скрыть внутри чёрной дыры данного размера. Вместо этого он задался вопросом о том, как изменится размер чёрной дыры, если сбросить в неё один бит информации. Это похоже на вопрос о том, насколько поднимется уровень воды в ванне, если добавить в неё одну каплю воды. Точнее даже: насколько он поднимется при добавлении одного атома?

Сразу возник другой вопрос: а как добавить один бит? Может быть, для этого Бекенштейну надо бросить в чёрную дыру одну точку, напечатанную на клочке бумаги? Очевидно, нет; точка состоит из огромного числа атомов, и то же самое относится к бумаге. Поэтому в точке содержится куда больше одного бита информации. Лучший подход — это вбросить одну элементарную частицу.

Предположим, например, что в чёрную дыру падает одиночный фотон. Даже один фотон может нести более одного бита информации. В частности, масса информации содержится в координатах точки, где фотон пересекает горизонт. Здесь Бекенштейн ловко применил гейзенберговскую концепцию неопределённости. Он посчитал, что положение фотона должно быть максимально неопределённым, лишь бы только он попадал в чёрную дыру. Такой «неопределённый фотон» несёт лишь один бит информации, а именно находится ли он где-то внутри чёрной дыры.