Высказанные в связи с этим идеи Пуанкаре привели к глубокому проникновению в теорию потенциала методов теории функций, связанных с понятиями меры и ёмкости множеств, с теорией суб- и супергармонических функций, благодаря чему теория потенциала обогатилась новыми обобщениями в постановке и решении её задач.

В третьем из упомянутых выше мемуаров, вышедшем в 1896 г., Пуанкаре определяет некоторый класс поверхностей, содержащий выпуклые поверхности, для которого методы Неймана и Робэна сохраняют ещё свою силу. Для этих поверхностей Пуанкаре устанавливает следующее: если W — потенциал двойного слоя с непрерывной плотностью ν≠const, то отношение J/J' интегралов вида ∫(ΔW)²𝑑i, взятых соответственно по внутренности и внешности (S), заключено в конечных и отличных от нуля пределах, не зависящих от νv. Опираясь на это предложение, Пуанкаре установил принцип Неймана для всех введённых им поверхностей.

Заслуга Пуанкаре в том, что он впервые обратил внимание на связь между принципом Неймана и существованием конечных и отличных от нуля пределов отношения J/J'. Именно эта связь послужила исходным пунктом в исследованиях Стеклова и Зарембы, которые, опираясь на основополагающие работы Ляпунова, смогли обосновать применимость методов Неймана и Робэна ко всем поверхностям Ляпунова. Метод Пуанкаре, как и многие другие методы решения электростатических задач, которыми Максвелл непосредственно не занимался, дополняли стройное здание электродинамики, понимаемой в широком смысле.

У. И. Франкфурт, М Г. Шраер

Теория цветов в исследованиях Максвелла

В первые годы своей научной деятельности Д. К. Максвелл активно интересовался проблемами, связанными с теорией цветов.

Следует отметить, что в то время теория цветов только складывалась. Первые работы в этой области относятся, правда, ещё к XVII в. и были выполнены в основном Ньютоном. XVIII век не внёс ничего существенного в изучение этой проблемы. И только в XIX в. возрождается интерес к ней и появляются многочисленные теоретико-экспериментальные работы. Ещё короче была история вопросов, связанных с цветовой слепотой: она впервые была описана в XIX в. известным английским химиком Дальтоном, который обнаружил у себя недостаток в цветовом восприятии.

Основы теории цветов были заложены И. Ньютоном. Он поставил перед собой задачу создать математическую теорию цветов⁶¹ и выполнил её. Он показал на опыте, что «лучам с разной преломляемостью отвечают разные цвета»⁶², что «цвет белый и чёрный, а также пепельный или более тёмные промежуточные цвета создаются беспорядочным смешением лучей всякого рода. Таким же образом прочие все цвета, не являющиеся первоначальными, производятся различными смесями этих лучей. Отсюда не удивительно, что при разъединении разнородных лучей неравным преломлением мы видим, что снова возникают из них различные цвета. ...Первоначальные цвета при смешении лучей одного с другим могут проявлять смежные цвета; так, зелёный — из жёлтого и синего, жёлтый — из прилежащего зеленого и лимонного и также из других. Под первоначальными цветами я разумею... какие угодно... проявляемые каким-либо однородным видом лучей»⁶³. Ньютон отмечает: «Свет [Солнца] состоит из лучей всех цветов не только при выходе из призмы, когда он ею разлагается на цвета, но даже тогда, когда он ещё не дошёл до призмы, до всякого преломления»^63a.

Таким образом, в «Лекциях» он определяет основные положения, которые в последующих работах ещё более подкрепляются опытами. Здесь мы видим и зачатки цветоведения, что в дальнейшем было разработано в «Оптике» (1704), и утверждение, что белый свет — более сложен в сравнении с «первоначальными» цветами: нет ни одного сорта лучей, который в отдельности мог бы проявлять белизну — белый свет всегда есть смесь находящихся в определённой пропорции лучей разной цветности.

«Лекции по оптике» читались Ньютоном в 1669—1671 гг. в Тринити-колледжс небольшому числу студентов. В силу ряда причин «Лекции» не были опубликованы, и первой работой Ньютона по теории цветов, получившей известность, оказался мемуар 1672 г., направленный тогдашнему секретарю Королевского общества Ольденбургу. В нём Ньютон отстаивает те же положения. И в мемуаре 1675 г. и в завершающей его оптические изыскания «Оптике» Ньютон остаётся на этих позициях.

Ньютон первый чётко провёл грань между физическими характеристиками цвета и теми ощущениями, которые они могут вызывать у человека, что было не понято даже таким физиком, как Гюйгенс. По мнению Гюйгенса, гипотеза, объясняющая два цвета — жёлтый и голубой,— достаточна, так как из этих двух цветов можно составить красный и синий, а из этих четырёх — все остальные цвета. И проще объяснить только два цвета, чем все разнообразие цветов. И белый свет можно попытаться составить из жёлтого и голубого. «Я думаю, что даже наиболее светлая часть жёлтого достаточна для получения белого»⁶⁴.

Ньютон писал, отвечая на критику Гюйгенса, что «белый, который получается из двух цветов (как у Гюйгенса), отличается от того белого, о котором я говорю в своей теории, т. е. от солнечного света. Противоречие, которое усматривает в этом Гюйгенс, кажущееся, так как этот белый отличается от других белых тем, что он не состоит только из двух цветов. И если Гюйгенс хотел бы доказать тождество его белого с другим белым, то необходимо доказать тождественность всех их свойств, а не только то, что для глаза они одинаковы»⁶⁵.

Уже позднее, возвращаясь к этому же вопросу в «Оптике», Ньютон писал: «В самих лучах нет ничего иного, кроме предрасположения распространять то или иное движение в чувствилище; в последнем же проявляются ощущения этих движений в форме цветов». Отсюда видно, что Ньютон чётко разделял физическое описание цветов и физиологическое восприятие их.

Но в математической теории цветов он не смог отказаться от семи основных цветов, на которые разлагается призмой солнечный свет, и причина здесь, видимо, та, на которую указывали многие исследователи: аналогия со звуковыми колебаниями — аналогия, которой широко пользовались и в XVII в.

Для определения цвета смеси нескольких цветов по известному «количеству и качеству» первичных цветов Ньютон использует цветовой круг, вдоль окружности которого располагаются семь основных цветов, а в центре круга — белый свет. Переход между цветами на окружности постепенный, как и в солнечном спектре. Цвет смеси по известному спектральному составу её Ньютон находил по аналогии с отысканием центра тяжести, но считал, что этот метод приближённый, а не точный. И, как отметил М. М. Гуревич, «сколько бы главных цветов не наметил бы Ньютон в спектре — семь, восемь или более, но, суммируя их по предложенному им правилу центра тяжести, он находит всегда один центр на плоскости графика, что... неизбежно ведёт к трехмерности цвета»^65a.

В XVIII в. проблемой цветов интересовался М. В. Ломоносов. В «Слове о происхождении света, новую теорию о цветах представляющее» (1756)⁶⁶ он присоединяется к мнению Мариотта⁶⁷, который занимался физиологической оптикой, о трёх главных цветах в противоположность семи цветам Ньютона. Ломоносов придавал этим трём цветам объективное физическое значение: он считал, что существуют только три физически простых цвета — красный, жёлтый, голубой, которым соответствуют три рода эфирных частиц сферической формы, но разной величины. «Прочие цвета рождаются от смешения первых трёх».

Дальнейшее развитие учения о цветах связано с именем Томаса Юнга. Первое изложение своей теории Юнг дал в «Лекции о теории света и цветов», прочитанной 12 ноября 1801г.⁶⁸ Единственный, на кого ссылается Юнг, и притом не только ссылается, но и подчёркивает преемственность воззрений⁶⁹, — это Ньютон. Но Юнг идёт дальше в анализе цветовых ощущений. «Теперь, когда почти невозможно представить, что каждая чувствительная точка сетчатки содержит бесконечное число частиц, каждая из которых способна колебаться в унисон с любым возможным волнообразным движением, возникает необходимость в предположении, что это число ограничивается, например, тремя основными цветами --красным, жёлтым и голубым». Однако уже в 1802 г. более точные измерения цветов призматического спектра Волластоном и собственные наблюдения последовательности цветов в тонких пластинах заставили Юнга отказаться от этих трёх основных цветов, которые фигурировали во всех предшествовавших трехкомпонентных теориях и были взяты по примеру художников, и принять другую тройку цветов — красный, зелёный, фиолетовый⁷⁰.