Примерно 150 лет спустя Чжан Цюцзянь составил «Канон исчислений» (468–486), который через сто лет прокомментировал Чжэнь Луань (560–580). Он изложил процесс деления на дроби, используемый нами и сегодня. Только в IX в., т. е. через три века, индиец Махавира использовал эту математическую операцию.

Цзу Чунчжи (430–501), современник Чжан Цюцзяня, высчитал значение числа к, упомянув об этом в произведении, которое, как ни странно, называлось «Техника шитья» («Чжуэй шу»), а его сын Цзу Мэнчжи определил объем сферы. Кто может сказать, что в эти древние времена не существовало влияния китайских математиков на Индию?

Но с эпохи Тан индийские ученые начали прибывать ко двору китайского императора, и один из них, Гаутама Сиддхартха, в своем произведении, озаглавленном «Астрономия периода Цайюань» («Цайюань чжань цзин»), развил два фундаментальных открытия: некоторые элементы тригонометрии и использование нуля. Впрочем, они не сразу получили распространение. Напротив, получила распространение десятичная система счисления. После 660 г. изменилась система измерения длины, которая стала состоять из единиц и их сотых долей. Она заменяла существовавшие антропоморфные единицы измерения стопой, большим пальцем и шагами, т. е. все древние меры длины, установленные по размерам человеческого тела. А с 662 г. математика официально была признана в качестве одного из экзаменационных предметов.

По мере того как меркла звезда династии Тан, а ее контакты с Индией становились все более редкими, математика тоже вошла в полосу застоя, так как ее развитие в значительной степени зависело от связей с Западом. Так продолжалось вплоть до XIII в., эпохи колоссальной активности. Действительно, во второй половине периода Сун появились сразу четыре великих математика: трое из них родились в эпоху Ханчжоу, четвертый — уже в правление монгольской династии Юань.

В 1247 г. Цинь Цзюшао опубликовал «Математический трактат из девяти глав» («Шу шу цзю чжан»), в котором он развивал идею неопределенных уравнений, создавал решение уравнений десятой степени и приступал к решению головокружительных задач по арифметической прогрессии.

В следующем году Ли Я издал «Морское зеркало измеренных кругов» («Цо юань хай цзин»), а одиннадцать лет спустя — «Новые упражнения в счете» («И ту янь дуань»). Эти работы были посвящены изучению свойств окружностей, вписанных в треугольник, где он предлагал новые способы решения уравнений: он вносил их в таблицы, в которых всегда использовались деревянные бирюльки, каждая из которых имела определенное место, что облегчало чтение формулы.

В 1261 г. увидели свет «Правила счета, истолкованные в деталях и перераспределенные, в девяти главах» («Сян циай цзю чжан суань фа хуань лэй») Ян Хуэя: в этом научном трактате автор обращался к серии квадратов целых чисел и к уравнениям с пятью неизвестными.

Наконец, в начале правления династии Юань (1280–1368), продолжая мощный интеллектуальный подъем периода Сун, Чжу Шицзя в своих работах «Введение в науку счета» («Суань сюэ ци мэн», 1299) и «Точное зеркало четырех элементов» («Сы юань юй цзянь», 1303) исследовал коэффициенты свойств бинома и представил не совсем законченный «треугольник» Паскаля.

Кто бы мог поверить перед лицом этого триумфа чистого интеллекта, что в Китае не существовало математики? Но в действительности все было именно так. Только нескольких мыслителей из века в век привлекала абстракция, и хотя их работы были замечательными, они были слишком изолированы от развития общества, а значит, не способны вызвать интерес у остальных мыслителей того времени. Даже в правление династии Сун математика оставалась дочерью астрономии или счетоводства: ею пользовались для составления календарей, расчета затмений и движения планет или для подсчета имущества.

Впрочем, астрономия, в свою очередь, пыталась преодолеть использование своих знаний исключительно в целях исчисления времени праздников и ритуалов. На протяжении тех веков, когда канцелярия астрономии стремилась зафиксировать позиции положения небесных тел и их изменения, ученые накопили значительное количество исследовательского материала, пожалуй, даже слишком большое. Более того, индийская наука внесла и свой посильный вклад. Кроме «Трактата о девяти планетах» («Цзю чжи») Гаутамы Сиддхартхи, создание которого было вдохновлено греческими источниками, китайцы были знакомы еще с одной важной работой, описывающей «дома» луны и планет («Сю яо цзин»), которая была переведена в 759 г. другим индийцем, Амогхаваджрой (Бу Кун, по-китайски). Этот труд обогатил китайский астрономический словарь персидскими и согдийскими понятиями и терминами. Сильные своей научной поддержкой и обильной документацией, астрономы периода Сун составляли энциклопедии, которые обогащали их наблюдения, количество которых продолжало расти год за годом.

Лю Сису (XI в.) составил драгоценные «Хронологические таблицы» («Чаншу»). Шэнь Гуа (1030–1094), человек, обладавший разносторонним умом, предложил использовать солнечный календарь, однако императоры, которые, впрочем, использовали на протяжении трех веков не менее девятнадцати различных астрономических систем, всегда противостояли этому новшеству. Идея Шэнь Гуа была реализована только в 1912 г., под влиянием европейцев. Однако ученый не прекратил своих исследований и создал очень точную армиллярную сферу.

Су Сун (1020–1101), современник Шэнь Гуа, взялся за старую проблему измерения времени. Зачарованный астрологическими часами, которые были изобретены монахом Исином (683–727), он, в свою очередь, тоже создал часы: бег воды вращал черпаковое колесо, которое ритмично приостанавливалось системой рычагов. Специалисты отмечают, что эти часы были менее точными, чем часы из ртути, сконструированные Чжан Сысюанем в 979 г., т. е. в начале правления династии Сун. Наконец, Су Сун создал усовершенствованные небесные глобусы, к которым прилагались сухопутные и небесные карты в цилиндрической проекции. Эта работа намного опередила изобретение Меркатора в Европе (XVI в.).[108]

Таким образом, несмотря на существование общепризнанного мнения, согласно которому небо было круглым, а земля квадратной, те, кто интересовался движением звезд, с давних пор восхищались идеей, что наша планета располагается во Вселенной, как желток внутри скорлупы. Они считали, что планета не круглая, а плоская, больше всего напоминающая подвижный диск.

Развитие китайской науки и абстрактного мышления постепенно замедляется, поскольку достижения индийских ученых не могут постоянно содействовать их движению вперед. Возможно, в этом можно увидеть феномен цивилизации, чувствительной в равной степени к развитию философии и к провалам различных религий, стремившихся поочередно завоевать империю.

Впрочем, продвижение Китая в научной сфере не было бесплодным: явления, которые было трудно обнаружить и интерпретировать, в этой стране были открыты весьма рано и изучены очень талантливо. Самые различные мыслители стремились раскрыть тайны мира: в XI в. Чжан Цзай, философ и теоретик всеобщей любви, пытался понять природу звука и, для того чтобы объяснить ее, использовал образ соприкосновения.

Однако принцип вещей, у-ли, который, как и европейская физика, пытался сформулировать законы, описывающие материальные процессы, вплоть до появления в Китае европейцев базировался на малом числе понятий: полярность, взаимодействие инь и ян, пять основных элементов мироздания. Это приводило китайских ученых к тому, что они больше интересовались волнообразными явлениями, предвосхищая этим современную науку, в отличие от теории частиц, на которой основывалась наука Европы. Они всегда изучали отдельные случаи, как это вообще было принято в китайской культуре, которая всегда трепетно относилась к составлению списков и каталогов. В области наблюдений, напротив, китайские исследователи добились столь выдающихся результатов самого разного толка, что современные ученые не могут их до конца использовать.