Ученые России принимали участие в международных дискуссиях по спорным проблемам. Упомянем дискуссию последователей И.А. Вышнеградского с французским ученым Лекорню по вопросам автоматического регулирования, дискуссию А.М. Ляпунова и Дж. Дарвина, закончившуюся победой первого, выяснение основ аэродинамики Н.Е. Жуковским совместно с Л. Прандтлем, Т. Карманом и т. д.

Иностранные ученые высоко ценили многие работы русских механиков. Укажем хотя бы на премию, присужденную Французской академией наук С.В. Ковалевской за работу о вращении твердого тела, оценку трудов А.М. Ляпунова о фигурах равновесия вращающейся жидкости, данную А. Пуанкаре и Дж. Джинсом, исключительно высокую оценку гидродинамиками всего мира работ Н.П. Петрова по гидродинамической теории смазки (данную А. Зоммерфельдом), награждение Английским обществом судостроителей золотой медалью А.Н. Крылова за его основополагающие исследования по теории корабля. Нередко, однако, работы русских ученых оставались либо вовсе неизвестными, либо малоизвестными на Западе, а это порой приводило к повторному открытию западноевропейскими учеными того, что уже было найдено в России. Так было с рядом работ Остроградского, с исследованиями Циолковского, Мещерского и некоторыми другими.

Быстро развивавшаяся в России механика, уверенно завоевавшая почетное место в мировой науке, сталкивалась с серьезными препятствиями. Царское правительство и его учреждения крайне скупо субсидировали научно-исследовательские работы, тормозя тем самым в первую очередь развитие экспериментальных исследований. Не случайно поэтому экспериментальные исследования выполнялись главным образом на средства частных лиц или обществ. П.Л. Чебышев тратил собственные средства на то, чтобы конструировать механизмы, Н.Е. Жуковский проводил многие опыты в Московском техническом училище на свои личные средства и на средства Общества содействия успехам опытных наук и их практических применений им. X. С. Леденцова. Некоторые лаборатории по аэродинамике были созданы благодаря материальной поддержке отдельных частных лиц и общественных научных организаций.

Положительное влияние на развитие механики в России оказала деятельность научных обществ, возникших в рассматриваемый период в университетских городах: Московское и другие математические общества, общества естествоиспытателей, Русское техническое общество, всероссийские съезды естествоиспытателей и врачей и другие способствовали коллективному обсуждению вопросов.

Промышленность и транспорт во второй половине XIX в. настоятельно нуждались в руководителях и инженерах высокой квалификации. Это способствовало росту специального технического и университетского образования. В конце XIX в. в России было 11 высших технических учебных заведений, в которых обучалось 5500 студентов; военных инженеров готовили в основанных в 1855 г. Артиллерийской и Инженерной академиях. В первой половине XIX в. в России было всего три специальных высших технических учебных заведения. В результате развития высшего технического и университетского образования возросло число лиц, занимающихся научно-педагогической деятельностью в области естественных и технических наук, а также объем исследовательских работ, в частности в области механики. Появлялись новые журналы, формировались отдельные школы, обеспечившие внутреннюю преемственность в развитии идей и проблематики.

Эти общие черты развития механики во второй половине XIX — начале XX в. создали необходимые условия для дальнейшего улучшения постановки преподавания механики в высших учебных заведениях России.

С 30-х годов XIX в. начал быстро повышаться уровень преподавания механики в Московском университете, стала вестись исследовательская работа. В Петербургском университете курс механики с 1819 по 1846 г. читал профессор Д.С. Чижов (1785—1853), лекции которого не отличались ни глубиной, ни яркостью. Не лучше было поставлено и преподавание математики. Положение дел на физико-математическом факультете резко изменилось с приходом в Петербургский университет И.И. Сомова и несколько позднее — В.Я. Буняковского (1804—1889) и П.Л. Чебышева.

Иосиф Иванович Сомов (1815—1876) учился в московской гимназии, а затем поступил на физико-математический факультет Московского университета, который окончил в 1835 г. В студенческие годы Сомов начал подготовку кандидатской работы «Теория определенных алгебраических уравнений высших степеней», которая была издана в Москве в 1838 г. С 1839 г. началась педагогическая деятельность Сомова. После защиты в Москве магистерской диссертации «Об интегралах алгебраических иррациональных дифференциалов с одной переменной» (1841) он был приглашен в Петербургский университет, где в течение 35 лет вел различные математические и механико-математические курсы. В 1847 г. Сомов защитил в Петербургском университете докторскую диссертацию «Аналитическая теория волнообразного движения эфира» и был утвержден в звании профессора прикладной математики.

За эту работу ему была присуждена Демидовская премия Академии наук, которую он получил также ранее за упомянутую монографию по алгебре. Демидовской премии удостоено было и его сочинение «Основания теории эллиптических функций» (1851).

Избранный в 1862 г., после смерти Остроградского, на место последнего в число ординарных академиков, Сомов опубликовал в изданиях Академии наук большое число мемуаров, главным образом по теоретической механике.

В своем творчестве И.И. Сомов последовательно переходил от математики к проблемам теоретической механики и обратно, применял результаты, полученные в области аналитической механики, к собственно математическим проблемам. Целый ряд его работ, опубликованных в 60-е годы в «Записках» Академии наук, в равной мере интересен для механики и для дифференциальной геометрии. Это статьи «Об ускорениях различных порядков» (1864), «Прямой способ для выражения дифференциальных параметров первого и второго порядка и кривизны поверхности в каких-либо координатах ортогональных или косоугольных» (1865) и некоторые другие. В геометрию и механику Сомов успешно вводил приемы векторного исчисления. Применяя к проблемам механики результаты своих исследований по теории эллиптических функций, Сомов провел до конца все вычисления в задаче о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки в рассмотренных ранее случаях. Сомову принадлежат ценные результаты в теории малых колебаний системы около положения устойчивого равновесия. Изучая этот вопрос в статье «Об алгебраическом уравнении, с помощью которого определяются малые колебания материальных точек» (1859), он исправил ошибку, допущенную ранее Даламбером и Лагранжем.

Стержневая идея научного творчества Сомова — объединение чистой математики и проблем теоретической механики — была центральной и в его педагогической деятельности. Он говорил, что «для современного преподавания нужно устранить навсегда разделение науки на математику чистую и математику прикладную». Эта идея Сомова получила воплощение в его курсе «Рациональной механики» (СПб., 1872—1874), в предисловии к которому и содержатся приведенные слова.

В учебнике Сомова впервые в нашей литературе проведено общепринятое теперь разделение механики последовательно на кинематику, статику и динамику (ранее механику делили на две части: статику и динамику). Выделение кинематики имело большое значение для развития теории механизмов. В курсе Сомова подробно рассмотрен метод криволинейных координат, притяжение эллипсоидом внутренней и внешней точки и т. д. В 1878 г. это руководство появилось в немецком переводе.

Второй большой «Курс аналитической механики» (т. 1—2. СПб., 1880—1884), также вышедший из стен Петербургского университета, принадлежит Дмитрию Константиновичу Бобылеву (1842—1917), обучавшемуся в Михайловской артиллерийской академии. В 1876 г. Бобылев был приглашен доцентом механики в Петербургский университет; два года спустя, после защиты докторской диссертации по электростатике, его утвердили в звании профессора. С 1878 г. он преподавал механику также и в Институте инженеров путей сообщения. В 1896 г. научные заслуги Бобылева были отмечены избранием его в члены-корреспонденты Академии наук. Из оригинальных работ Бобылева особенно интересны исследования по гидродинамике. Он рассмотрел гидродинамическое давление жидкости (1873), дал с помощью метода Кирхгофа решение «задачи Бобылева» о давлении струйного потока на стенки обтекаемого клина (1881); ему принадлежит оригинальная формулировка теоремы живых сил для вязкой жидкости и обобщение теоремы Кориолиса на случай подвижной среды. Д.К. Бобылев был талантливым педагогом. Среди многих выдающихся механиков и инженеров, им воспитанных, особенно выделяются А.М. Ляпунов, И.В. Мещерский и Г.К. Суслов.