В статье «О трении смазочного слоя между шипом и подшипником» (1906), написанной Жуковским совместно с Чаплыгиным, дано точное решение задачи о движении смазочного слоя. Эта классическая работа Жуковского и Чаплыгина имеет большое практическое значение; она вызвала ряд теоретических и экспериментальных исследований.

В рассматриваемый период большой вклад в развитие гидродинамики внес В.А. Стеклов. Скажем несколько слов о жизненном пути этого выдающегося ученого. Владимир Андреевич Стеклов (1864—1926) родился в Нижнем Новгороде. В 1883 г. он поступил на физико-математический факультет Харьковского университета. Два года спустя научным руководителем его здесь стал Ляпунов, оказавший сильное влияние на интересы молодого Стеклова. Под влиянием Ляпунова Стеклов занялся вопросами гидромеханики и математической физики, а также связанными с ними проблемами математики. В 1894 г. Стеклов защитил диссертацию «О движении твердого тела в жидкости» па степень магистра прикладной математики, а в 1902 г. — диссертацию «Общие методы решения задач математической физики» на степень доктора прикладной математики. С 1906 г. он возглавил кафедру математики в Петербургском университете, где воспитал целую плеяду последователей. В 1910 г. он был избран академиком (членом-корреспондентом Академии наук он состоял с 1903 г.). После Октябрьской революции Стеклов в числе других представителей русской интеллигенции стал на сторону Советской власти. В качестве вице-президента Академии наук он вел большую и чрезвычайно плодотворную научно-организационную работу.

Приступая к исследованию того или иного вопроса, Стеклов обычно исходил из общих уравнений и намечал общий метод решения. Если же на пути встречались непреодолимые трудности, он или указывал способ приближенного решения, или ставил точно определенные, ограничивающие условия и затем подробно исследовал частные случаи. Так он поступил в 1890—1891 гг. в ряде статей, а также в магистерской диссертации «О движении твердого тела в жидкости». В диссертационной работе он вывел уравнения движения тела в жидкости при весьма общих предположениях относительно твердого тела: 1) тело ограничено поверхностью произвольного порядка связности; 2) внутри тела имеется конечное число наполненных жидкостью полостей; 3) силы, приложенные к телу, могут быть какими угодно, а для сил, приложенных к жидкости, существует силовая функция; 4) жидкость, предполагающаяся идеальной и несжимаемой, вне тела безгранична и на бесконечности имеет скорость, равную нулю; 5) скорости точек жидкости в полостях тела и вне его имеют потенциал.

Для интегрирования уравнений движения в случае, когда отношение плотности жидкости, окружающей тело, к плотности тела и той жидкости, которая заключается в его полостях, достаточно мало, Стеклов применяет метод последовательных приближений. При этом предполагается, что поверхность тела односвязная и движение происходит по инерции. В этой же работе намечен интересный вопрос о возможности периодических решений.

Далее Стеклов описывает различные возможные случаи движения тела в жидкости: им рассматриваются постоянные винтовые движения и колебательные движения тела, имеющего плоскость симметрии. Наиболее важной является глава, в которой устанавливается случай полной интегрируемости уравнений движения при любых начальных условиях в предположении односвязной поверхности тела и отсутствия внешних сил, приложенных к телу или жидкости. Дальнейшим развитием диссертационной работы Стеклова и других его более ранних исследований явилась статья «О движении твердого тела в бесконечной жидкости» (1902).

Из других работ Стеклова, посвященных гидродинамике, надо указать также статьи «Один случай движения вязкой несжимаемой жидкости» (1896) и «О теории вихрей» (1908). В работе «Проблема движения жидкой несжимаемой массы эллипсоидальной формы, части которой притягиваются по закону Ньютона» (1908—1909), им рассмотрены все возможные случаи движения жидкого эллипсоида.

В разработку теоретических основ авиации огромный вклад внесли Н.Е. Жуковский и С.А. Чаплыгин. Вопросами полета на аппаратах тяжелее воздуха Жуковский заинтересовался еще в конце 80-х годов. В эти годы одной из основных проблем при решении задачи полета на аппаратах тяжелее воздуха являлась проблема подъемной силы. Исследователи ощупью, главным образом на основе эксперимента, стремились в то время решить задачу о подъемной силе крыла. Было получено большое число экспериментальных данных, годных для оценки величины подъемной силы только в частных случаях. Попытки оценить величину подъемной силы на основе теоретических предпосылок, и в частности на основе господствовавшей в то время теории струйного течения, приводили к результатам, значительно отличающимся от опытных.

Жуковский считал необходимым первоначально установить физическую картину появления подъемной силы. В работе «К теории летания» (1890) он высказал мысль, что подъемная сила может явиться результатом некоторого вихревого движения, обусловленного вязкостью жидкости.

В 1890—1891 гг. он поставил интересные опыты с пластинкой, вращающейся в потоке воздуха, которые предвосхитили его идею о присоединенных вихрях, положенную им в основу создания теории подъемной силы.

В эти годы Жуковский изучает целый комплекс вопросов, связанных с решением задачи полета на аппаратах тяжелее воздуха. Уже в то время он обратил внимание на необходимость изучения вопросов устойчивости самолета. В статье «О парении птиц» (1891) он впервые рассмотрел задачу о динамике полета на аппаратах тяжелее воздуха. Жуковский теоретически обосновал возможность осуществления сложных движений самолета в воздухе, в частности «мертвой петли». Впервые «мертвая петля» была выполнена в 1913 г. русским военным летчиком П.Н. Нестеровым (1887—1914). В той же статье Жуковский исследовал также вопрос о центре давления аэродинамических сил и показал, что положение центра давления изменяется с изменением угла атаки.

В 1890—1891 гг. Жуковский ставит эксперименты с целью изучения закона изменения положения центра давления крыла с простейшим профилем — плоской пластинки. Уже тогда он обратил внимание на важность исследования вопросов устойчивости посредством испытаний планеров и змеев.

Жуковский изучает также вопрос о тяге винта. Он рассматривает вопрос о возможности создания летательных аппаратов тяжелее воздуха с машущими крыльями, о целесообразности применения многовинтовых геликоптеров, о прочности гребных винтов («К теории летания» — 1890, «О крылатых пропеллерах» — 1898, «О полезном грузе, поднимаемом геликоптером» —1904). Он определяет условия наиболее экономичного полета самолета и в 1897 г. дает метод вычисления наивыгоднейшего угла атаки («О наивыгоднейшем угле наклона аэроплана»).

Жуковский придавал большое значение постановке опытов в аэродинамических трубах. В его университетской лаборатории в 1902 г., а затем в 1905—1906 гг. были построены аэродинамические трубы. В 1904 г. по идее Жуковского был основан Аэродинамический институт в Кучино, оборудованный новейшими по тому времени приборами.

Наблюдения над полетом моделей самолетов и змеев, многосторонние экспериментальные исследования аэродинамических сил, действующих на простейшее крыло — пластинку, изучение динамики взаимодействия поступательного и вращательного движений тела и, конечно, глубокие изыскания в области классической гидродинамики позволили Жуковскому в 1905 г. дать исчерпывающее решение задачи о подъемной силе. В замечательной работе «О присоединенных вихрях» (1906) он установил, что подъемная сила возникает в результате обтекания потоком неподвижного присоединенного вихря или системы вихрей, которыми можно заменить тело, находящееся в потоке жидкости. Основываясь на этом, Жуковский доказал знаменитую теорему, позволяющую вычислить величину подъемной силы. По формуле Жуковского, величина подъемной силы равняется произведению плотности воздуха, циркуляции скорости потока вокруг обтекаемого тела и скорости движения тела. Правильность теоремы была подтверждена на основе экспериментов с вращающимися в потоке воздуха продолговатыми пластинками, поставленных по идее Жуковского в 1905—1906 гг. в аэродинамической лаборатории Кучинского института.