Наряду с исследованием килевой качки Крылов развил и усовершенствовал теорию боковой качки корабля.

С исследованиями Крылова по качке корабля непосредственно связаны его работы по теории стабилизации корабля, именно по созданию устройств для уменьшения качки корабля.

Методы исследования, развитые Крыловым в области теории корабля, могут быть применены при решении задач в различных областях механики, как, например, в теории гироскопов, в баллистике.

Работами Крылова о качке корабля было положено начало новой науки — строительной механики корабля. Крылов является создателем основ этой пауки, разработка которой велась его учеником И.Г. Бубновым (1872— 1919), П.Ф. Папковичем (1887—1946) и др.

Крылов исследовал также весьма важный в строительной механике корабля Еопрос о вибрации, вызываемой работой машины. Этот вопрос возник после обнаружения значительной вибрации крейсеров «Громобой» и «Баян». В 1901 г. Крылов разработал теорию вибрации корабля. Он впервые применил теорию колебаний к расчету корабельных конструкций и в 1908 г. издал курс «Вибрации судов», в котором даны систематическое изложение теории колебаний систем с одной или несколькими степенями свободы, приложение теории колебаний к расчетам корпусных конструкций, общая теория вынужденных колебаний корабля под воздействием возмущающих сил, вызывающих его вибрацию. Этот курс был издан на основе лекций, прочитанных в 1907 г. в Петербургском политехническом институте, и явился первым в мире курсом по вибрации корабля.

Примененные Крыловым методы математического анализа в работах по вибрации корабля могут быть использованы и в других областях прикладной математики и механики. Основой этих методов является численное интегрирование дифференциальных уравнений, к которым сводятся различные задачи математической физики и задачи кораблестроения.

Крылов заложил основы не только теоретических, но и экспериментальных исследований по строительной механике корабля. Им был создан прибор для регистрации напряжений, возникающих в связях корабля во время плавания. Первые записи с помощью этого прибора были произведены в 1902 г. Крылов провел также опыты по определению нагрузок, действующих в условиях льда. Опыты показали, что изгибающие моменты в корпусе ледокола в условиях льда могут в 1,5 раза превысить расчетные моменты на волне.

Таким образом, Крылов положил начало исследованиям основных вопросов строительной механики корабля, причем его работы в этой области имеют значение не только для решения вопросов, связанных с проектированием корабля, но и для развития механики в целом. Здесь в первую очередь следует отметить исследования Крылова по теории колебаний, по решению статических и динамических задач механики.

Большое внимание А.Н. Крылов уделил теории гироскопов, которой начал заниматься в связи с изучением качки корабля, магнитных компасов, а затем полета снарядов. В 1907 г. он написал работу «Теория и расчет гироскопического успокоителя качки системы О. Шлика», которую доложил в 1908 г. в Петербургском политехническом институте и опубликовал в 1909 г. В этой работе Крылов разработал общую теорию гироскопического стабилизатора для уменьшения боковой качки корабля. Он рассмотрел гироскопы с двумя и тремя степенями свободы, гироскопический маятник, гирокомпас, гироскопический стабилизатор корабля и дал описание некоторых гироскопических приборов, причем для гирокомпаса исследовал его курсовую и баллистическую девиации.

Связь между прикладными задачами и теоретическими обобщениями в русской механике второй половины XIX — начала XX в. получила также яркое выражение в работах по теории упругости и сопротивлению материалов.

Задачи теории упругости и сопротивления материалов решались еще в XVII—XVIII вв.; выше говорилось, в частности, о некоторых работах в этой области, выполненных Эйлером.

В России развитие теории упругости тесно связано прежде всего с именем М.В. Остроградского, который опубликовал две статьи о малых колебаниях неограниченной изотропной упругой среды при данном начальном ее возмущении. Эти работы — «Об интегрировании уравнений в частных дифференциалах, относящихся к малым колебаниям упругой среды» и «Мемуар об интегрировании уравнений в частных дифференциалах, относящихся К малым колебаниям упругих тел» — были напечатаны в 1-м и 2-м томах «Мемуаров Петербургской академии наук» в 1831—1833 гг.

После работ М.В. Остроградского большой вклад в дальнейшее развитие теории упругости и сопротивления материалов внесли его ученики Д.И. Журавский, Г.В. Паукер, а также А.В. Гадолин, X. С. Головин, В.Л. Кириичев, Ф.С. Ясинский и многие другие. Д.И. Журавский (1821 — 1891) — воспитанник Института инженеров путей сообщения — был замечательным ученым и инженером, основоположником русской школы мостостроения. В работе «О мостах раскосной системы Гау» (СПб., 1855—1856) он первый дал теорию расчета мостовых ферм и формулу для расчета изогнутых балок на изгиб при наличии скалывающих напряжений в них. Крупнейшие иностранные ученые-механики, в том числе Сен-Венан, отметили значение работ Журавского как первого ученого, пополнившего теорию изгиба новым открытием. В ряде курсов вывод, полученный Журавским, называется теоремой Журавского.

Позднее, во второй половине XIX — начале XX в., среди русских мостостроителей особо выделялись профессора Н.А. Белелюбский (1845—1922) и Л.Д. Проскуряков (1858-1926).

Белелюбский построил первую в России лабораторию по испытанию материалов и провел большие работы по определению механических характеристик цемента и бетона. Проскуряков первым в России начал применять фермы с треугольной решеткой. Кроме того, он опубликовал несколько курсов по сопротивлению материалов, получивших широкое распространение в высших технических заведениях России.

Профессор Инженерной академии и почетный член Петербургской академии наук Г.Е. Паукер (1822—1889) был создателем первоклассных военных и портовых сооружений и большого числа гражданских зданий, а также автором первого в России курса «Строительной механики» (СПб., 1891). Ему принадлежит ряд исследований по расчету сводов и глубины залегания мостовых опор. В 1849 г. Паукер опубликовал большую работу «О проверке устойчивости цилиндрических сводов».

С именем профессора Артиллерийской академии А.В. Гадолина (1828—1892) связаны многочисленные усовершенствования в артиллерии. В работе «О сопротивлении стен орудия давлению пороховых газов при выстреле» («Артиллерийский журнал», 1861) он указал на необходимость руководствоваться при проектировании орудийных стволов началами теории упругости, в частности использовать для этого задачу Ламе (1795—1870) о равновесии полого цилиндра под действием равномерного внешнего и внутреннего давления. Он получил формулу Ламе для определения сопротивления стен цилиндра, подвергающихся внутреннему давлению. Формула, как показал Гадолин, давала величину наибольшего значения истинного давления; для определения нижней границы давления дается особая формула.

Значение другого исследования Гадолина — «Теория орудий, скрепленных обручами» («Артиллерийский журнал», 1861) — заключалось в предложенном впервые методе расчета упругопрочного сопротивления орудийных стволов при скреплении их стальными кольцами. За эту работу в 1864 г. автору была присуждена Большая Михайловская премия.

Разработкой прикладных вопросов теории упругости занимался военный инженер X. С. Головин (1844—1904). В работе «Одна из задач статики упругого тела» (1880— 1881) он впервые дал расчет упругой арки методами теории упругости. В этой работе Головин рассматривает плоскую задачу об изгибе бруса, на внешнем радиусе которого приложены силы, распределенные по определенному закону, а на внутреннем радиусе внешние силы отсутствуют.

Большая заслуга в развитии механики и сопротивления материалов принадлежит В.Л. Кирпичеву (1845— 1913). Кирпичев учился в Михайловской артиллерийской академии и в ней же начал в 1868 г. преподавательскую деятельность. Позднее Кирпичев преподавал также в Петербургском технологическом институте (с 1876 г. — в качестве профессора). В 1885 г. он был поставлен во главе вновь учрежденного Харьковского технологического института, а в 1898 г. — Киевского политехнического института; в организации обоих он принял решающее участие. С 1903 г. Кирпичев работал в Петербургском политехническом институте. Здесь он создал лабораторию прикладной механики, где под его руководством проводились научные исследования, в частности изучение деформаций оптическим методом. Кирпичев читал многие курсы — механику, сопротивление материалов, графическую статику, детали машин и др. Он написал ряд учебников, среди них «Сопротивление материалов» (СПб., 1884), «Основания графической статики» (1902) и широко известные «Беседы о механике» (1907). В статье «О подобии при упругих явлениях» («Журнал Русского физико-химического общества», 1874) Кирпичев вывел условия подобия упругих тел, сделанных из одного материала: два таких тела, подобные до приложения к ним внешних сил, остаются подобными и после их действия, если силы распределены по поверхностям обоих тел подобным образом и величины соответствующих сил на единицу поверхности каждого из тел одинаковы.