+
21𝑎
8
𝑏
2
+
75𝑎
7
𝑏
3
+
35𝑎
6
𝑏
4
+
144𝑎
5
𝑏
5
+
+
35𝑎
4
𝑏
6
+
75𝑎
3
𝑏
7
+
21𝑎
2
𝑏
8
+
7𝑏
10
]
𝑐
-17
+
+
𝑎
3
𝑏
3
[
8𝑎
12
+
28𝑎
10
𝑏
2
+
154𝑎
9
𝑏
3
+
56𝑎
8
𝑏
4
+
+
446𝑎
7
𝑏
5
+
102𝑎
6
𝑏
6
+
446𝑎
5
𝑏
7
+
56𝑎
4
𝑏
8
+
+
154𝑎
3
𝑏
9
+
28𝑎
2
𝑏
10
+
8𝑏
12
]
𝑐
-19
+
+
𝑎
3
𝑏
3
[
9𝑎
14
+
36𝑎
12
𝑏
2
+
280𝑎
11
𝑏
3
+
84𝑎
10
𝑏
4
+
+
1107𝑎
9
𝑏
5
+
318𝑎
8
𝑏
6
+
1668𝑎
7
𝑏
7
+
318𝑎
6
𝑏
8
+
+
1107𝑎
5
𝑏
9
+
84𝑎
4
𝑏
10
+
280𝑎
3
𝑏
11
+
36𝑎
2
𝑏
12
+
+
9𝑏
14
]
𝑐
-21
+…
(42)
𝑛
=
𝑏
-1
-
𝑎
3
𝑐
-4
-
𝑎
5
𝑐
-6
-
𝑎
7
𝑐
-8
-
(
𝑎
3
+
4𝑏
3
)
𝑎
6
𝑐
-10
-
-
(
𝑎
5
+
12𝑎
2
𝑏
3
+
9𝑏
5
)
𝑎
6
𝑐
-12
-
-
(
𝑎
7
+
25𝑎
4
𝑏
3
+
36𝑎
2
𝑏
5
+
16𝑏
7
)
𝑎
6
𝑐
-14
-
-
(
𝑎
9
+
44𝑎
6
𝑏
3
+
96𝑎
4
𝑏
5
+
16𝑎
3
𝑏
6
+
80𝑎
2
𝑏
7
+
+
25𝑏
9
)
𝑎
6
𝑐
-16
-
-
(
𝑎
11
+
70𝑎
8
𝑏
3
+
210𝑎
6
𝑏
5
+
84𝑎
5
𝑏
6
+
260𝑎
4
𝑏
7
+
+
73𝑎
3
𝑏
8
+
150𝑎
2
𝑏
9
+
36𝑏
11
)
𝑎
6
𝑐
-18
-
-
(
𝑎
13
+
104𝑎
10
𝑏
3
+
406𝑎
8
𝑏
5
+
272𝑎
7
𝑏
6
+
680𝑎
6
𝑏
7
+
+
468𝑎
5
𝑏
8
+
575𝑎
4
𝑏
9
+
209𝑎
3
𝑏
10
+
252𝑎
2
𝑏
11
+
+
49𝑏
13
)
𝑎
6
𝑐
-20
-
-
(
𝑎
15
+
174𝑎
12
𝑏
3
+
710𝑎
10
𝑏
5
+
693𝑎
9
𝑏
6
+
1548𝑎
8
𝑏
7
+
+
1836𝑎
7
𝑏
8
+
1814𝑎
6
𝑏
9
+
1640𝑎
5
𝑏
10
+
1113𝑎
4
𝑏
11
+
+
488𝑎
3
𝑏
12
+
392𝑎
2
𝑏
13
+
64𝑏
15
)
𝑎
6
𝑐
-22
+…
(43)
Выражение для 𝑙 может быть получено из выражения для 𝑛 перестановкой 𝑎 и 𝑏.
Потенциальная энергия системы, согласно п. 87, равна
𝑊
=
1
2
𝑙𝐴²
+
𝑚𝐴𝐵
+
1
2
𝑛𝐵²
,
(44)
а сила расталкивания обеих сфер, согласно п. 93а, равна
-
𝑑𝑊
𝑑𝑐
+
1
2
𝐴²
𝑑𝑙
𝑑𝑐
+
𝐴𝐵
𝑑𝑚
𝑑𝑐
+
1
2
𝐵²
𝑑𝑛
𝑑𝑐
.
(45)
Поверхностная плотность заряда в любой точке каждой сферы даётся уравнениями (1) и (4) как функция коэффициентов 𝐴𝑛 и 𝐵𝑛.
ГЛАВА X
КОНФОКАЛЬНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА 1
1 Это исследование заимствовано главным образом из весьма интересной книги «Leçons sur les Fonctions Invérses des Transcendantes et les Surfaces Isolhermes», par G. Lamé, Paris, 1857.
147. Пусть общее уравнение конфокальной системы имеет вид
